ESTUDIO DE LA TOPOGRAFÍA
Con
Ejercicios de aplicación
La topografía es el estudio de las características de la superficie de la Tierra, como ser forma, relieve, orientación, etc. Cuyas características puede ser realizado utilizando métodos antiguos (levantamiento con cinta métrica, brújula, nivelación, taquimetría, etc.) o modernos (estación total, GPS, software, etc.)
Hablar de la historia de la topografía en su totalidad resulta extenso, para no dar largas podemos decir solo que la topografía empezó en los años 500 a. C. y que hasta la actualidad tuvo un gran avance para su respectivo estudio y aplicación.
Para entender la topografía primeramente estudiaremos los métodos antiguos y después los modernos dividiendo así en dos secciones
- Topografía Básica:
- Topografía Avanzada:
Teniendo en cuenta que en esta pagina mostraremos métodos manuales para la resolución de análisis y cálculos para los problemas de aplicación en la Topografía
1. TOPOGRAFÍA BÁSICA:
Se basa en la medición y determinación de datos de una porción de la superficie de la Tierra, utilizando técnicas básicas utilizadas desde ya hace muchos años. Estos datos deberán ser lo suficientemente relevantes para el uso de las superficies, ya sea en la construcción de fundaciones, terraplenes, carreteras, aeropuertos, minas, hidrográficos, sanitarios, etc.
Decir que los datos, cálculos y resultados en la topografía son exactas seria exagerado, lo que realiza esta ciencia es la aproximación a los resultados perfectos que buscamos, tomando en cuenta que en la topografía básica existe más errores debido a la utilización de instrumentos de poca precisión.
Los tipos de proyectos a realizar en esta sección son los siguientes:
- Planimetría
- Altimetría
- Planimetría y altimetría
a) PLANIMETRÍA:
La planimetría se refiere a los proyectos realizados para la obtención de datos horizontalmente sobre la superficie de la tierra, o normal a la superficie de la tierra. En otras palabras, el estudio en planta del ya mencionado.
En la topografía básica el estudio de la planimetría se realiza mediante dos métodos:
I) Medición directa con cinta métrica:
Para la realización de esta medición en terreno es necesario contar con los siguientes instrumentos:
- Cinta métrica (de tela, fibra de vidrio, metálicas, etc. Hasta 50 m de longitud)
- Jalones u otro instrumento similar de apoyo
- Nivel tubular
- Dinamómetro (de 15 a 20 kg.)
- Estacas, pintura, combo, planilla.
El procedimiento para la realización del trabajo en terreno es el siguiente:
Teniendo un tramo largo en una superficie donde el punto inicial “A” y punto final “B” delimitan el tramo total a medir. Se estaciona un jalón en el punto A y otro en el punto B, con un tercer jalón estacionado a pocos metros desde el punto A (≤ 10 m, depende de la inclinación de la superficie en el tramo) llamado este punto “A1”, se empieza a medir la distancia desde A hasta A1. Para la medición de las distancias deberá verificarse primeramente la verticalidad de los jalones con el nivel tubular, la cinta métrica deberá contar con un anillo en la punta de inicio donde se sujetará el dinamómetro para la medición de la fuerza aplicada, este quedará estacionado en el punto A haciendo coincidir la escala de la cinta en cero con el jalón en ese punto, se extenderá el resto de la cinta hasta el jalón en el punto A1. Desde A1 de estira la cinta métrica con una fuerza que marque en el dinamómetro entre 5 kg a 15 kg recomendado, teniendo en cuenta que la lectura cero de la cinta permanezca paralela al jalón en el punto A, al mismo tiempo se verificará la horizontalidad de la cinta métrica con el nivel tubular, la lectura de distancia del tramo A – A1 será la que marque la cinta en el punto A1 en el instante. Las lecturas de distancia horizontal y la fuerza aplicada de este tramo serán anotadas en planillas. El resto del tramo total A – B se medirá siguiendo el mismo procedimiento, dividiendo el mismo en sub tramos (A1 – A2, A2 – A3, … An – B), hasta terminar el tramo total, anotando los datos de distancia y fuerza aplicada de cada sub tramo en planillas para su respectivo análisis y cálculo.
Este procedimiento se realiza para la determinación de polígonos abiertos o cerrados en una superficie del terreno, teniendo tramos grandes o pequeños llegando al mismo resultado.
Como los resultados obtenidos mediante este método son ambiguos para alcanzar a la exactitud, expertos en el tema determinaron fórmulas para la corrección de longitudes de los tramos medidos. Las formulas para la corrección de los errores de medición son los siguientes:
~Por Temperatura: (Ct)
~Por Tensión: (CP)
~Por Catenaria: (CC)
Donde:
Las constantes de fabricacion de la cinta métrica serán obtenidas a través del productor del mismo, ya sea en el paquete del producto o a través de internet.
La corrección de longitud en un tramo (LC) medido la distancia y la tensión o fuerza se realiza con la siguiente formula:
EJEMPLO:
Se tienen los siguientes datos obtenidos en la medición de un eje que representa la delimitación de un terreno en una superficie (ver figura) cuya temperatura ambiente es de 23 ºC. Determinar las longitudes parciales corregidas, la longitud total corregida y el error total de longitud del eje. Teniendo como datos de la fabricación de la cinta los siguientes: CCT=0.000011, TO=20 ºC, PO=10 kg, A=0.28 cm2, E=2400000 kg/cm2, W=0.0032 kg.
Solución:
Reemplazando los datos que se tiene a las fórmulas de corrección por tramos se tienen:
Por Temperatura: (Ct)
Por Tensión: (CP)
Por Catenaria: (CC)
Corrección de longitud por tramo (LC):
Los cálculos y resultados de los tramos restantes se muestran en la siguiente tabla
Las longitudes totales corregido y sin corrección son:
El error será la diferencia entre la longitud total corregida y la longitud inicial:
Error=140,2241483-140,22=0,004148319 m
Hoja de calculo:
https://drive.google.com/file/d/1OmlezjTws5-BRivTdLU5cvoTiE2Ib0j2/view?usp=drivesdk
II) Medición angular con brújula
La brújula es esencial en la medición de ángulos horizontales en la superficie, los ángulos se miden teniendo como referencia el norte magnético de la tierra y un eje en la superficie. Estos ángulos son llamados Azimuts y Rumbos.
- Azimut:
El azimut es el ángulo medido desde el eje de referencia A – N (A = punto arbitrario en la superficie de la tierra, N = norte magnético o norte geográfico) hasta un eje cualquiera que tenga el mismo punto de origen (A – B), con sentido horario que llega hasta los 359º59’59.99’’ de magnitud, ver figura.
- Rumbo:
Es el ángulo medido por cuadrantes, es decir que varia de cero (0º) a 89º59’59.99’’. la dirección del rumbo es desde el los ejes de referencia A – N ó A – S (A = punto arbitrario en la superficie de la tierra, N = norte magnético o norte geográfico, S = sur magnético o sur geográfico) en dirección al Este (E) u Oeste (O) de las coordenadas geográficas, cuya magnitud se expresa entre las siglas del cuadrante que corresponde la medición de este ángulo. Ver figura.
- Conversión de azimut a rumbo o viceversa:
La conversión de estos ángulos es un juego con los ángulos, en síntesis, es suma y resta de ángulos, para comprender este calculo es esencial analizar por cuadrantes en los cuales se encuentra el eje del cual se quiere saber estos datos. A continuación, se muestra la conversión de estos ángulos:
La medición de estos ángulos es realizada con brújulas que tengan un limbo graduado en azimuts (giro de 360º) o rumbos (por cuadrantes). El equipo mas recomendado para este trabajo es la brújula tipo Brunton, aunque existen otras brújulas que logren realizar esta determinación de ángulos horizontales.
- Determinación de Azimuts en un polígono:
La determinación compuesta de azimuts en un polígono se realiza para la orientacion de polígonos abiertos o cerrados, cuyo procedimiento es de la siguiente manera:
Teniendo una superficie delimitada en un terreno se elige un punto arbitrario inicial en uno de los vértices de dicha superficie, a ese punto lo llamaremos “A” y a los demás puntos vértices se denominará como sigue (B, C, D, etc.). Desde el punto A se mide el azimut en dirección al punto B con la brújula, este se llamará “azimut delante de A-B”; desde el punto B se mite el azimut en dirección al punto C que también será un azimut adelante, así mismo de mide el azimut de B en dirección al punto A este será denominado “azimut atrás de A-B” (ver figura). De la misma manera se determina los azimuts adelante y atrás en todos los ejes del polígono abierto o cerrado. En caso de contar con una brújula que de lectura de rumbos convertir los mismos a azimuts o viceversa si es que se pide tales valores.
Calculo de ángulos desde azimuts:
Con los azimuts obtenidos se calculará los ángulos en cada vértice del polígono, así como se muestra en la figura anterior, en caso de polígonos cerrados se deberá corregir los algunos internos o externos, los cuales cumplen que:
Donde: n = numero de vértices del polígono cerrado
Al realizar el calculo de ángulos mediante los azimuts existirá un error el cual se determina sumando los ángulos interiores o exteriores del polígono cerrado, la diferencia de este resultado con el resultado obtenido mediante las formulas indicadas anteriormente será el error angular. Para la corrección de estos ángulos se determina el error unitario (eu).
Donde: E = error total angular
n = numero de vértices del polígono cerrado
Con el error unitario se compensa todos los ángulos interiores o exteriores del polígono cerrado para obtener los ángulos aproximados a los reales en la superficie.
- Calculo de azimuts corregidos:
La diferencia del azimut atrás y el azimut adelante en un vértice de un polígono cerrado o abierto debe ser exactamente 180º, en caso de que algún vértice o ninguno no cumpla con esto, se realizara la corrección de azimuts en todo el polígono.
Para la corrección de azimuts primeramente se determina el vértice que cumpla con la diferencia de azimuts ya mencionada, caso de no existir ninguno que cumpla con eso, se escogerá el resultado de diferencia de azimuts que sea mas cercano a 180º, los datos de ese vértice serán la “base” para la corrección de los azimuts restantes.
En el caso de que se escojan los azimuts cuya diferencia sea cerca a 180º, se debe corregir los mismos antes de la corrección de los azimuts de los demás vértices, la diferencia entre 180º y el resultado de la diferencia de los azimuts atrás y adelante, será el error total, para compensar se debe sacar un error unitario para esos dos azimuts dividiendo el error total entre dos, se sumara y restara en error unitario a los azimuts en ese vértice, de tal manera que al final la diferencia de estos sea exactamente 180º.
A partir de los azimuts corregidos en un vértice, el cual será la “base”, se calcularán los azimuts corregidos restantes con la siguiente formula:
∅POSITIVO= es el ángulo corregido positivo en el vértice que pertenece al Az nuevo
El ángulo “positivo” se refiere al ángulo del vértice del lado izquierdo a la dirección hacia donde se aplica la formula anterior. Esto para casos de polígonos abiertos.
En polígonos cerrados, si la dirección de aplicación de la formula de Az nuevo es en sentido horario, los ángulos positivos serán los ángulos exteriores. Si la dirección es en sentido anti horario, los ángulos positivos serán los ángulos interiores.
ALTIMETRÍA:
PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA:
Decir que los datos, cálculos y resultados en la topografía son exactas seria exagerado, lo que realiza esta ciencia es la aproximación a los resultados perfectos que buscamos, tomando en cuenta que en la topografía básica existe más errores debido a la utilización de instrumentos de poca precisión.
Los tipos de proyectos a realizar en esta sección son los siguientes:
- Planimetría
- Altimetría
- Planimetría y altimetría
a) PLANIMETRÍA:
La planimetría se refiere a los proyectos realizados para la obtención de datos horizontalmente sobre la superficie de la tierra, o normal a la superficie de la tierra. En otras palabras, el estudio en planta del ya mencionado.
En la topografía básica el estudio de la planimetría se realiza mediante dos métodos:
I) Medición directa con cinta métrica:
Para la realización de esta medición en terreno es necesario contar con los siguientes instrumentos:
- Cinta métrica (de tela, fibra de vidrio, metálicas, etc. Hasta 50 m de longitud)
- Jalones u otro instrumento similar de apoyo
- Nivel tubular
- Dinamómetro (de 15 a 20 kg.)
- Estacas, pintura, combo, planilla.
El procedimiento para la realización del trabajo en terreno es el siguiente:
Teniendo un tramo largo en una superficie donde el punto inicial “A” y punto final “B” delimitan el tramo total a medir. Se estaciona un jalón en el punto A y otro en el punto B, con un tercer jalón estacionado a pocos metros desde el punto A (≤ 10 m, depende de la inclinación de la superficie en el tramo) llamado este punto “A1”, se empieza a medir la distancia desde A hasta A1. Para la medición de las distancias deberá verificarse primeramente la verticalidad de los jalones con el nivel tubular, la cinta métrica deberá contar con un anillo en la punta de inicio donde se sujetará el dinamómetro para la medición de la fuerza aplicada, este quedará estacionado en el punto A haciendo coincidir la escala de la cinta en cero con el jalón en ese punto, se extenderá el resto de la cinta hasta el jalón en el punto A1. Desde A1 de estira la cinta métrica con una fuerza que marque en el dinamómetro entre 5 kg a 15 kg recomendado, teniendo en cuenta que la lectura cero de la cinta permanezca paralela al jalón en el punto A, al mismo tiempo se verificará la horizontalidad de la cinta métrica con el nivel tubular, la lectura de distancia del tramo A – A1 será la que marque la cinta en el punto A1 en el instante. Las lecturas de distancia horizontal y la fuerza aplicada de este tramo serán anotadas en planillas. El resto del tramo total A – B se medirá siguiendo el mismo procedimiento, dividiendo el mismo en sub tramos (A1 – A2, A2 – A3, … An – B), hasta terminar el tramo total, anotando los datos de distancia y fuerza aplicada de cada sub tramo en planillas para su respectivo análisis y cálculo.
Este procedimiento se realiza para la determinación de polígonos abiertos o cerrados en una superficie del terreno, teniendo tramos grandes o pequeños llegando al mismo resultado.
Como los resultados obtenidos mediante este método son ambiguos para alcanzar a la exactitud, expertos en el tema determinaron fórmulas para la corrección de longitudes de los tramos medidos. Las formulas para la corrección de los errores de medición son los siguientes:
~Por Temperatura: (Ct)
La corrección de longitud en un tramo (LC) medido la distancia y la tensión o fuerza se realiza con la siguiente formula:
EJEMPLO:
Se tienen los siguientes datos obtenidos en la medición de un eje que representa la delimitación de un terreno en una superficie (ver figura) cuya temperatura ambiente es de 23 ºC. Determinar las longitudes parciales corregidas, la longitud total corregida y el error total de longitud del eje. Teniendo como datos de la fabricación de la cinta los siguientes: CCT=0.000011, TO=20 ºC, PO=10 kg, A=0.28 cm2, E=2400000 kg/cm2, W=0.0032 kg.
Reemplazando los datos que se tiene a las fórmulas de corrección por tramos se tienen:
Por Temperatura: (Ct)
Error=140,2241483-140,22=0,004148319 m
Hoja de calculo:
https://drive.google.com/file/d/1OmlezjTws5-BRivTdLU5cvoTiE2Ib0j2/view?usp=drivesdk
II) Medición angular con brújula
La brújula es esencial en la medición de ángulos horizontales en la superficie, los ángulos se miden teniendo como referencia el norte magnético de la tierra y un eje en la superficie. Estos ángulos son llamados Azimuts y Rumbos.
- Azimut:
El azimut es el ángulo medido desde el eje de referencia A – N (A = punto arbitrario en la superficie de la tierra, N = norte magnético o norte geográfico) hasta un eje cualquiera que tenga el mismo punto de origen (A – B), con sentido horario que llega hasta los 359º59’59.99’’ de magnitud, ver figura.
- Rumbo:
Es el ángulo medido por cuadrantes, es decir que varia de cero (0º) a 89º59’59.99’’. la dirección del rumbo es desde el los ejes de referencia A – N ó A – S (A = punto arbitrario en la superficie de la tierra, N = norte magnético o norte geográfico, S = sur magnético o sur geográfico) en dirección al Este (E) u Oeste (O) de las coordenadas geográficas, cuya magnitud se expresa entre las siglas del cuadrante que corresponde la medición de este ángulo. Ver figura.
- Conversión de azimut a rumbo o viceversa:
La conversión de estos ángulos es un juego con los ángulos, en síntesis, es suma y resta de ángulos, para comprender este calculo es esencial analizar por cuadrantes en los cuales se encuentra el eje del cual se quiere saber estos datos. A continuación, se muestra la conversión de estos ángulos:
La medición de estos ángulos es realizada con brújulas que tengan un limbo graduado en azimuts (giro de 360º) o rumbos (por cuadrantes). El equipo mas recomendado para este trabajo es la brújula tipo Brunton, aunque existen otras brújulas que logren realizar esta determinación de ángulos horizontales.
- Determinación de Azimuts en un polígono:
La determinación compuesta de azimuts en un polígono se realiza para la orientacion de polígonos abiertos o cerrados, cuyo procedimiento es de la siguiente manera:
Teniendo una superficie delimitada en un terreno se elige un punto arbitrario inicial en uno de los vértices de dicha superficie, a ese punto lo llamaremos “A” y a los demás puntos vértices se denominará como sigue (B, C, D, etc.). Desde el punto A se mide el azimut en dirección al punto B con la brújula, este se llamará “azimut delante de A-B”; desde el punto B se mite el azimut en dirección al punto C que también será un azimut adelante, así mismo de mide el azimut de B en dirección al punto A este será denominado “azimut atrás de A-B” (ver figura). De la misma manera se determina los azimuts adelante y atrás en todos los ejes del polígono abierto o cerrado. En caso de contar con una brújula que de lectura de rumbos convertir los mismos a azimuts o viceversa si es que se pide tales valores.
Calculo de ángulos desde azimuts:
Con los azimuts obtenidos se calculará los ángulos en cada vértice del polígono, así como se muestra en la figura anterior, en caso de polígonos cerrados se deberá corregir los algunos internos o externos, los cuales cumplen que:
Al realizar el calculo de ángulos mediante los azimuts existirá un error el cual se determina sumando los ángulos interiores o exteriores del polígono cerrado, la diferencia de este resultado con el resultado obtenido mediante las formulas indicadas anteriormente será el error angular. Para la corrección de estos ángulos se determina el error unitario (eu).
n = numero de vértices del polígono cerrado
Con el error unitario se compensa todos los ángulos interiores o exteriores del polígono cerrado para obtener los ángulos aproximados a los reales en la superficie.
- Calculo de azimuts corregidos:
La diferencia del azimut atrás y el azimut adelante en un vértice de un polígono cerrado o abierto debe ser exactamente 180º, en caso de que algún vértice o ninguno no cumpla con esto, se realizara la corrección de azimuts en todo el polígono.
Para la corrección de azimuts primeramente se determina el vértice que cumpla con la diferencia de azimuts ya mencionada, caso de no existir ninguno que cumpla con eso, se escogerá el resultado de diferencia de azimuts que sea mas cercano a 180º, los datos de ese vértice serán la “base” para la corrección de los azimuts restantes.
En el caso de que se escojan los azimuts cuya diferencia sea cerca a 180º, se debe corregir los mismos antes de la corrección de los azimuts de los demás vértices, la diferencia entre 180º y el resultado de la diferencia de los azimuts atrás y adelante, será el error total, para compensar se debe sacar un error unitario para esos dos azimuts dividiendo el error total entre dos, se sumara y restara en error unitario a los azimuts en ese vértice, de tal manera que al final la diferencia de estos sea exactamente 180º.
A partir de los azimuts corregidos en un vértice, el cual será la “base”, se calcularán los azimuts corregidos restantes con la siguiente formula:
El ángulo “positivo” se refiere al ángulo del vértice del lado izquierdo a la dirección hacia donde se aplica la formula anterior. Esto para casos de polígonos abiertos.
En polígonos cerrados, si la dirección de aplicación de la formula de Az nuevo es en sentido horario, los ángulos positivos serán los ángulos exteriores. Si la dirección es en sentido anti horario, los ángulos positivos serán los ángulos interiores.
ALTIMETRÍA:
PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA:
